学线代的都知道，矩阵是个脾气古怪的家伙，特别是行列式一换行、变列就出事。

所以问题来了：交换矩阵的行或列，要变号吗？答案是——要！而且变得还不止一点点重要。

一、矩阵本身不变号，但一涉及“行列式”，换行换列都要变号！

很多人学矩阵交换时，脑子一团糊：“我就是换了下两行，怎么结果就反了？”

真相来了——只要涉及“行列式”这个操作，交换两行或两列，就必须乘以（-1）！

• 举个例子：

原矩阵A的行列式 |A| = 8

如果你交换了A的任意两行，那么新的行列式值 = -8

二、只要你不是算“行列式”，矩阵本身交换行/列不需要变号

这点很多人容易混：矩阵只是“数字排排坐”的集合，你想怎么换行、换列都行，结果值并不变。

例如在进行矩阵初等变换（行变换消元法），只是为了化简，不涉及行列式时，不变号！

但！但！但！

一旦你后面要求行列式值、求特征值、做LU分解等高阶运算，行列交换=变号大坑等你跳！

三、考试送命题：哪里会考这个“变号”？别等栽了才后悔！

1. 行列式计算题：直接问你“值是多少”，换了行不变号就全错

2. 线性相关性判断：换行变号后，解的符号全变，答案可能直接反过来

3. 特征值/秩/逆矩阵计算：一旦行列式错了，后面全盘崩塌